Aversão à Matemática - 2

Uma outra forma de sublinhar o ponto de vista abstrato é centrar a atenção mais nas regras do que nos números em si. "Os números são como um jogo", vejamos:

Como convencer-nos que 38 x 263 = 9994?

38 x 263

= 30 x 263 + 8 x 263

= 30 x 200 + 30 x 60 + 30 x 3 + 8 x 200 + 8 x 60 + 8 x 3

= 6000 + 1800 + 90 + 1600 + 480 + 24

= 9400 + 570 + 24

= 9994

Porque é que estes passos geram confiança? Porque acreditamos que 30 x 200 = 6000? 

Bem, 30 é 3 x 10 e 200 é 2(10 x 10).

Por isso podemos dizer que 30 x 200

= (3 x 10) x [ 2 x (10 x 10) ]

= (3 x 2) x (10 x 10 x 10)

= 6 x 1000
= 6000.

Acabámos de recorrer a duas regras, são as propriedades comutativa e associativa da multiplicação; são elas que nos dão garantia da correção dos cálculos efetuados.

 Adaptado de Matemática - Uma breve introdução, Timothy Gowers