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| Paralelas hiperbólicas |
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| Triângulo hiperbólico |
Será curvo, como uma esfera, ou plano, como imaginamos com mais facilidade, mas, provavelmente, de forma errada? Ou terá curvatura negativa? Uma indicação da curvatura negativa seria a soma dos ângulos internos de um triângulo ser menor do que 180º. este tipo de comportamento ocorre no disco hiperbólico. Poderia suceder que a geometria hiperbólica fosse melhor modelo para o espaço-tempo em larga escala que a esférica ou a euclidiana. Os axiomas de Euclides destinam-se a descrever uma geometria do espaço plano, bidimensional e infinito. Se passarmos para a geometria esférica ou hiperbólica alguns dos axiomas perdem validade - um triângulo hiperbólico soma menos de 180º, por exemplo, ou então o postulado das paralelas também não se verifica neste plano...
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