Com
apenas 4 anos detetou um erro nos livros de contabilidade do pai. Aos
10 anos dava espetáculo na aula de aritmética na escola primária,
dirigida pelo bruto Buttner, cuja ideia de ensinar os cerca de 100
rapazes a seu cargo consistia em rebaixa-los a um estado de
estupidificação aterrorizada ao ponto de se esquecerem dos próprios
nomes. Um dia Buttner pediu aos rapazes para calcularem a soma de todos os inteiros desde 1 até 100. Quem
resolvesse o problema deveria colocar a ardósia na sua secretária.
Buttner pensou que a turma ficaria ocupada por bastante tempo, quando
passados poucos segundos, Gauss levantou-se e colocou a ardósia na
secretária do professor. Buttner olhou-o desdenhosamente, mas Gauss
manteve-se impávido no seu lugar.
Depois
de muitas respostas erradas (e reguadas), Buttner chegou à ardósia de
Gauss e deu com o número 5050, sem cálculos auxiliares. Assombrado,
questionou Gauss como tinha conseguido e quando este lhe explicou, o
professor compreendeu que aquele era o acontecimento mais importante da
sua vida.
Qual foi o truque de Gauss? Segundo parece, na sua mente visualizou a sequência da soma escrita duas vezes, para a frente e para trás, uma por cima da outra..
.
1 + 2 + 3 + ... 98 + 99 + 100
100 + 99 + 98 + ... 3 + 2 + 1
Existem
100 pares verticais, sendo a soma de cada um igual a 101. Logo a resposta
final será 100 x 101 dividido por 2, uma vez que cada número é contado
duas vezes. Gauss descobriu uma forma bonita de mostrar que, se somarmos
todos os números desde 1 até qualquer número n, a resposta será n vezes (n mais 1), tudo dividido por 2.
1+2+3+...+n = n x (n+1)/2
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