terça-feira, maio 04, 2010

Das "Certezas" e de quem as tem.

O tempo foi-me ensinando a ter cuidado com aqueles que pensam ser donos da verdade absoluta...nem em Ciência ela existe, quanto mais noutras facetas da vida.

 A segunda descoberta de Godel foi ainda mais devastadora. Mostrou que era impossível demonstrar que qualquer sistema matemático complexo dado era consistente. Depois disso, a maioria dos matemáticos ainda se agarrou à crença de que a Matemática era, de facto, livre de contradições, apesar de agora saberem que nunca poderiam demonstrá-lo. Como disse André Weil  "Deus existe uma vez que a matemática é consistente, e o Diabo existe dado que não podemos demonstrá-lo". Apesar de ser um génio, Godel não era um modelo de sanidade; obcecado com fantasmas, demónios e um problema cardíaco imaginário, passou a vida entre sanatórios, depressões e ansiedades agudas.
De qualquer forma, Godel não fora o único a por de pernas para o ar o seu campo de trabalho. O seu colega de Instituto, Albert Einstein tinha feito isso na Física, não uma mas várias vezes. Entre outras descobertas, foi Einstein (juntamente com o matemático Hermann Minkowski) que, desafiando o senso comum, defenderam que vivemos, não nas três dimensões de Euclides, mas sim em quatro dimensões. As quatro diemensões tinham sido abordadas no século XIX, na mesma altura em que o postulado do paralelismo de Euclides se desmoronava.
Adaptado de O Homem que só gostava de números, Paul Hoffman, Gradiva

Teorema da incompletude de Godel - afirma que qualquer sistema axiomático suficiente para incluir a aritmética dos números inteiros não pode ser simultaneamente completo e consistente. Isto significa que se o sistema é auto-consistente, então existirão proposições que não poderão ser nem comprovadas nem negadas por este sistema axiomático. E se o sistema for completo, então ele não poderá validar-se a si mesmo — seria inconsistente.

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